接下来我们来看几道题目,一起来体会下多种方法巧解数学运算。
例1、甲、乙两列火车的速度比是5:4,乙车先出发,从B站开往A站,当行到离B站72千米的地方时,甲车从A站出发开往B站,两列火车相遇的地方离AB两站距离的比是3:4,那么AB两站之间的距离为多少千米?
A.245 B.250 C.315 D.365
答案:C
解析:方法一 方程法,设甲乙的速度分别为5x和4x,由等量关系得5x/(4x+72)=3/4,解得x=27,AB=5x+4x+72=315千米。
方法二 分析数据特性,甲乙共同走得全程是(9份+72),能被9整除,只有315符合。
例2、某公司承包一项工程,如果由甲队单独完成需要20天,如果由乙队单独完成需要30天,现甲、乙两队合作一段时间后,由乙队单独完成剩下的工程。已知甲、乙两队的工作量之比为2:3,问乙队单独做了多久?
A.8天 B. 9天 C. 10天 D. 12天
答案:C
解析:方法一 特值法,设工作总量为60,则甲的效率为3,乙的效率为2,甲的工作量为60×2/5=24,时间为24/3=8天;乙的工作量为60×3/5=36,时间为36/2=18天,因此乙单独工作了18-8=10天。
方法二 比例法,由题干知完成相同的工作量,甲乙所用的时间比为2:3,则甲乙效率比为3:2,最终工作量之比为2:3,推出甲乙工作的时间之比为(2/3):(3/2)=4:9,则乙比甲多做了5份的时间,因此只有10能被5整除。
方法三 分析法,甲完成总量需要20天,则完成总量的2/5需要20×(2/5)=8天;乙完成总量需要30天,则完成总量的3/5需要30×(3/5)=18天。因此乙单独做了18-10=8天。
通过以上两个例子,哪个方法更简单一目了然,希望大家能够多多练习,多做总结,灵活运用数学思维挑出正确选项。