一、比例简单计算
在题目中给出了对应的比例关系,并且又给定了某个部分的实际值,我们可以依据给定的比例关系和实际值求解其他的量。
例:长方体棱长的和是48,其长、宽、高之比为3:2:1,则长方体的体积是?
A、48 B、46 C、384 D、3072
解析:长方体的棱长之和为48,则长、宽、高的和为48÷4=12,长、宽、高之比为3;2;1,则6份对应得实际量是12,长、宽、高分别是3份、2份、1份,对应得实际量是6、4、2,则长方体的体积是6×4×2=48。
二、比例的统一
例:小雪和小敏的藏书册数比为7:5,如果小雪送65本给小敏,那么他们的藏书册数比是3:4,则小敏原来的藏书是多少册?
A、175 B、245 C、420 D、180
解析:由于开始和之后的书的总量没有变化,因此统一整体的比例。原来是将整体分为了12份,现在是将整体分为了7份,为了统一比例我们将整体视为12×7份,那么原来小敏藏书共有5×7=35份,而现在小敏的藏书共有4×12=48份,小敏的书多了13份,而这13份对应得实际量为65本,则一份为5本,那么原来小敏的书共有35×5=175本。
三、正反比关系
在M=A×B关系中,当A或B一定时,另外两个量成正比,当M一定时,A与B成反比。在工程问题和行程问题中运用的比较多,对于上述的关系会描述两次,其中有一个量不变则另外两个量存在正反比关系,在根据题目提供的实际量求解其他未知量。
例:做一项工程,甲与乙的效率之比是3:7,且甲单独做比乙多用8天,则乙单独做此项工程需要几天?
解析:因为甲和乙做的都是同一份工作,所以工作总量一定,那么工作时间与工作效率成反比,已知甲与乙的效率之比为3:7,则甲与乙的时间之比为7:3,因为甲的时间比乙的时间多了4份,对应的为8天,则一份为2天,乙的时间为3份,那么乙做完这项工作的时间为6天。